Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono.
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola
β = α : Parábola DEFINICIONES
β > α : Elipse VISITA PARA
β = 90º: Circunferencia
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0). Estas secciones degeneradas no se consideran secciones cónicas.
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0). Estas secciones degeneradas no se consideran secciones cónicas.
UN POCO DE HISTORIA....................
El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C.) descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga (antigua ciudad del Asia Menor) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía.
Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas. Sus trabajos se retomaron en el siglo XVII para resolver problemas relacionados con la Astronomía y la Óptica.
Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas. Sus trabajos se retomaron en el siglo XVII para resolver problemas relacionados con la Astronomía y la Óptica.
En el siglo XVI el filósofo y matemático René Descartes (1596-1650) desarrolló un método para relacionar las curvas con ecuaciones. Este método es la llamada Geometría Analítica. En la Geometría Analítica las curvas cónicas se pueden representar por ecuaciones de segundo grado en las variables x e y.
El resultado más sorprendente de la Geometría Analítica es que todas las ecuaciones de segundo grado en dos variables representan secciones cónicas se lo debemos a Jan de Witt (1629-1672). Sin lugar a dudas las cónicas son las curvas más importantes que la geometría ofrece a la física.
HIPERBOLA:
La hipérbola es una curva cónica, es decir de las que pueden obtenerse cortando un cono con un plano. Se trata de una curva abierta, formada por dos ramas, que se obtiene al cortar una superficie cónica mediante un plano que no pasa por el vértice.La hipérbola tiene dos asíntotas, dos rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito. Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
Una hipérbola es un tipo de sección cónica. Se define como el lugar geométrico de todos los puntos del plano para los cuales la diferencia de las distancias (en valor absoluto) a dos puntos fijos (llamados focos) es constante.
Es una curva abierta de dos ramas, producida por la intersección de un cono circular recto y un plano que corta las dos secciones del cono.
PARABOLA:
Se trata de una curva plana, abierta, que se obtiene al cortar una superficie cónica de eje e y ángulo a mediante un plano P que no pasa por el vértice.
La parábola se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos:
• Eje, e.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos:
• Eje, e.
• Vértice, V.
La parábola no tiene asíntotas. Su excentricidad es, siempre, 1. Es decir, todas las parábolas tienen excentricidad.
ELIPSE:
Se trata de una curva cerrada que se obtiene al cortar una superficie cónica de eje e y ángulo a mediante un plano, P, que no pasa por el vértice y que corta a e bajo un ángulo β mayor que a, pero menor de 90º (a < β <>
una elipse es una sección cónica en la que la inclinación del plano es mayor que el ángulo de conicidad.
CIRCUNFERENCIA:
La circunferencia es una curva plana cerrada formada por todos los puntos del plano que equidistan de un punto interior, llamado centro de la circunferencia. La distancia común se llama radio.
LINEA RECTA:
Una línea es una sucesión continua de puntos. Puede ser de varios tipos:
Recta (una dimensión)
Se desarrollan en una sola dimensión:
Línea recta: es un lugar geometrico de sucesión alineada de puntos en una misma dirección sin desviarse
Linea: Es el elemento básico de todo grafismo y uno de los más usados. Representa la forma de expresión más sencilla y pura,pero también la más dinámica y variada. Cada línea tiene un sentido y dos direcciones
Planas (dos dimensiones)
Dado un plano, una sucesión de punto hecha con cualquier criterio define un lugar geométrico del plano
Línea recta en el plano o sucesión de puntos alineados sobre la superficie del plano
Línea quebrada línea que presenta puntos angulosos
Línea curva: línea de forma redondeada
Se desarrollan en una sola dimensión:
Línea recta: es un lugar geometrico de sucesión alineada de puntos en una misma dirección sin desviarse
Linea: Es el elemento básico de todo grafismo y uno de los más usados. Representa la forma de expresión más sencilla y pura,pero también la más dinámica y variada. Cada línea tiene un sentido y dos direcciones
Planas (dos dimensiones)
Dado un plano, una sucesión de punto hecha con cualquier criterio define un lugar geométrico del plano
Línea recta en el plano o sucesión de puntos alineados sobre la superficie del plano
Línea quebrada línea que presenta puntos angulosos
Línea curva: línea de forma redondeada
Espaciales (tres dimensiones)
Dado un espacio tridimensional, una línea en el espacio es el lugar geométrico de una sucesión continua de puntos hecha con cualquier criterio
Tienen cabida todas las del plano y demás
Líneas curvas pandeadas: las que no presentan puntos angulosos y no pueden ser contenidas en un plano
Líneas quebradas tridimensionales: Líneas que presentan puntos angulosos y no pueden ser contenidas en un plano cartesiano
Dado un espacio tridimensional, una línea en el espacio es el lugar geométrico de una sucesión continua de puntos hecha con cualquier criterio
Tienen cabida todas las del plano y demás
Líneas curvas pandeadas: las que no presentan puntos angulosos y no pueden ser contenidas en un plano
Líneas quebradas tridimensionales: Líneas que presentan puntos angulosos y no pueden ser contenidas en un plano cartesiano
